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一种求划分个数的方法

Little White(站长) 没有评论   /  2016-09-30

忘了当时在学校里用来干嘛的了。

关键词:划分,集合

 

[计算]一种求划分个数的方法 [原创 隐藏 2006-9-4 15:13:26]

一种求划分个数的方法

考虑的方向是:划分中最大集合元素的个数的递减
更好的方法是从划分集基数的依次增加来考虑,参见相关文献

[n=1]
1=1+0 C(1,1)=1
sum=1

[n=2]
2=2+0 C(2,2)=1
2=1+1 C(1,2)/2=1
sum=2

[n=3]
3=3+0 C(3,3)=1
3=2+1 C(2,3)=3
3=1+1+1 C(3,3)/3=1
sum=5

[n=4]
4=4+0 C(4,4)=1
4=3+1 C(3,4)=4
4=2+2 C(2,4)/2=6/2=3
4=2+1+1 C(2,4)*C(1,2)=6
4=1+1+1+1 C(1,4)/4=1
sum=15

[n=5]
5=5+0 C(5,5)=1
5=4+1 C(4,5)=5
5=3+2 C(3,5)=C(2,5)=10
5=3+1+1 C(3,5)*C(1,5-3)/2=10
5=2+2+1 C(2,5)/2*C(2,5-2)=15
5=2+1+1+1 C(2,5)*C(1,5-2)/3=10
5=1+1+1+1+1 C(1,5)/5=1
sum=52

[n=6]
6=6+0 C(6,6)=1
6=5+1 C(5,6)=C(1,6)=6
6=4+2 C(4,6)=C(2,6)=15
6=4+1+1 C(4,6)*C(1,6-4)/2=15
6=3+3 C(3,6)/2=10
6=3+2+1 C(3,6)*C(2,6-3)=20*3=60
6=3+1+1+1 C(3,6)*C(1,6-3)/3=20
6=2+2+2 C(2,6)/3*C(2,6-2)/2=5*3=15
6=2+2+1+1 C(2,6)/2*C(2,6-2)=45
6=2+1+1+1+1 C(2,6)*C(1,6-4)/4=15
6=1+1+1+1+1+1 C(1,6)/6=1
sum=203

参考: S(6,1)+S(6,2)+S(6,3)+S(6,4)+S(6,5)+S(6,6)=1+31+90+65+15+1=203

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